Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana
Jenis Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu
[1] :
- Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
- Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana
- Gerak harmonik pada bandul
Gerak harmonik pada bandul
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan
gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B
[2]. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A
[2].
Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain
beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana
[2].
- Gerak harmonik pada pegas
Gerak vertikal pada pegas
Semua
pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar
[2].
Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan
meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik
kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang)
[2].
Besaran Fisika pada Ayunan Bandul
Periode (T)
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki
periode[3].
Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan
satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak
dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke
titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik
[3].
Frekuensi (f)
Frekuensi
adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik,
yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap
[3]. Satuan frekuensi adalah
hertz[3].
Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik.
Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu
getaran adalah
[3] :
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah
periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan
frekuensi adalah sebagai berikut
[3] :
Amplitudo
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga
amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan
[3].
Gaya Pemulih
Gaya pemulih dimiliki oleh setiap
benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk
[4]. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih
[4].
Gaya Pemulih pada Pegas
Pegas adalah salah satu contoh benda elastis
[4]. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi
gaya tekan atau
gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan
[4]. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang
teknik dan kehidupan sehari- hari
[4]. Misalnya di dalam
shockbreaker dan
springbed[4]. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat
roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata
[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang
tidur[4].
Hukum Hooke
Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula
[5].
Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan
Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas
[5]. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara
matematis, dapat dituliskan sebagai
[5] :
, dengan k = tetapan pegas (N / m)
Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.
Susunan Pegas
Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian
[5]. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel
[5].
Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar
dan
. Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan
[5] :
, dengan k
n = konstanta pegas ke - n.
Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar
dan
, pertambahan panjang sebesar
dan
[5]. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan
[5] :
k
total = k
1 + k
2 + k
3 +....+ k
n, dengan k
n = konstanta pegas ke - n.
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas
tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang
[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa
tergantung pada seutas kawat halus sepanjang
dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut
, gaya pemulih bandul tersebut adalah
[6]. Secara matematis dapat dituliskan
[6] :
Oleh karena
, maka :
Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah
[6] :
Keterangan :
Y = simpangan
A = simpangan maksimum (amplitudo)
F = frekuensi
t = waktu
Kecepatan gerak harmonik sederhana
[6] :
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai
atau
, sehingga :
Kecepatan untuk Berbagai Simpangan
Persamaan tersebut dikuadratkan
, maka
[6] :
...(1)
Dari persamaan :
...(2)
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
Keterangan :
v =kecepatan benda pada simpangan tertentu
= kecepatan sudut
A = amplitudo
Y = simpangan
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan kecepatan :
, maka
[6] :
Percepatan maksimum jika
atau
= 90
0 =
Keterangan :
a maks =
percepatan maksimum
A =
amplitudo
=
kecepatan sudut
Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)
Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak
harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan
frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif
atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan
[7].
Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah
benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik
Sederhana
[7]. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan
[7].
Misalnya sebuah benda bergerak dengan
laju tetap (v) pada sebuah
lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping
[7]. Benda melakukan
Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan
[7]. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan
[7] :
Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :
,
... (1)
Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x
dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :
... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah
waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear).
Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan
jari-jari r digantikan dengan A :
Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
... (3) (
adalah simpangan waktu pada t = 0})
Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :
...(4)
Persamaan posisi benda pada sumbu y :
Keterangan :
A = amplitudo
= kecepatan sudut
= simpangan udut pada saat t = 0
Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana
Shockabsorber pada Mobil
Peredam kejut (shockabsorber) pada
mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan
piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan
[8]. Bagian bawahnya, terpasang dengan
silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan
as roda[8].
Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut
[8]. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda
[8].
Jam Mekanik
Roda keseimbangan dari suatu
jam mekanik memiliki komponen pegas
[8]. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan
[8]. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana
sudut (angular)
[8].
Garpu Tala
Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda
[8]. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi
osilasi dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan
garpu tala[8].